Проблема Борсука. Учебное пособие (Андрей Михайлович Райгородский); МЦНМО, 2020

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в л-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+l часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при п= 1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу.

Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.

1-е изд. — 2006 год.

Развернуть фото

Смотри также о книге.

Основные характеристики товара

Параметр	Значение
ISBN	978-0-01-688238-8,978-5-4439-0163-3
Автор(ы)	Андрей Михайлович Райгородский
Вес	0.06кг
Возрастные ограничения	12
Год издания	2020
Издатель	МЦНМО
Кол-во страниц	56
Количество страниц	56
Переплет	Мягкий переплёт
Раздел	Математические науки
Серия	Библиотека Математическое просвещение
Формат	142x210мм